Optimization Problems Calculator
Find maximum and minimum values of functions using calculus optimization techniques. Identify critical points and extrema with the first and second derivative tests.
xを使って関数を入力してください。例：x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x
理論と公式
最適化問題は、関数の最大値または最小値を見つけることを含みます。これは微積分の基本であり、経済学、工学、物理学など多くの分野で応用されています。
臨界点
臨界点は f'(x) = 0 または f'(x) が定義されていない点で発生します。これらは局所極値の候補です。
\[f'(c) = 0 \text{ or } f'(c) \text{ does not exist}\]
第一導関数テスト
- もし f' が + から - に変わるなら、f は局所最大値を持ちます
- もし f' が - から + に変わるなら、f は局所最小値を持ちます
第二導関数テスト
- \(f''(c) > 0\) ⇒ 局所最小値（上に凸）
- \(f''(c) < 0\) ⇒ 局所最大値（下に凸）
- \(f''(c) = 0\) ⇒ 判定不能
絶対極値
閉区間 [a,b] 上では、絶対極値は臨界点または端点で発生します。