最適化問題計算機
第1次・第2次導関数による判定を用いて、最大値と最小値をインタラクティブな可視化とともに求める
xを使って関数を入力してください。例：x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*xln(x) は自然対数、log(x) は常用対数です。
理論と公式
最適化問題は、関数の最大値または最小値を見つけることを含みます。これは微積分の基本であり、経済学、工学、物理学など多くの分野で応用されています。
臨界点
臨界点は f'(x) = 0 または f'(x) が定義されていない点で発生します。これらは極値の候補です。
第1次導関数による判定
- f' の符号が + から - に変わるなら、f は極大値をとります
- f' の符号が - から + に変わるなら、f は極小値をとります
第2次導関数による判定
- \(f''(c) > 0\) ⇒ 極小値（下に凸）
- \(f''(c) < 0\) ⇒ 極大値（上に凸）
- \(f''(c) = 0\) ⇒ 判定不能
絶対極値
閉区間 [a,b] 上で連続な実数値関数の最大値と最小値は、臨界点または端点で取られます。