陰関数微分計算機
陰関数の微分を行い、dy/dxを段階的な手順と視覚的な説明で解きます。
例：x^2 + y^2 = 25、xy = 4、x^3 + y^3 = 6xy
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
陰関数微分とは何か？
陰関数微分は、y = f(x) ではなく、方程式 F(x, y) = 0 によって x と y が関連付けられているときに dy/dx を求める方法です。
陰関数微分の方法
1. 陰関数の方程式を F(x, y) = 0 の形で書く
2. 両辺を x について微分する
3. すべての y の項に対して連鎖律を適用する
4. dy/dx の項をまとめて dy/dx を解く
例：円 x² + y² = 25
x² + y² = 25 を x について微分する。
\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)
連鎖律の復習
yはxに依存するため、d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx となります。yの項を微分する際は必ずdy/dxを掛けてください。
\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)