例 1
\(f(x,y) = xy \to \frac{\partial f}{\partial x} = y, \frac{\partial f}{\partial y} = x\)
偏微分
多変数関数の偏微分を計算します
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
偏微分は、多変数関数が他の変数を一定に保ったまま、一つの変数に関してどのように変化するかを測定します。
- \(\frac{\partial f}{\partial x}\): x に関する f の偏微分 — y を固定したまま x 方向の変化率。
- \(\frac{\partial f}{\partial y}\): y に関する f の偏微分 — x を固定したまま y 方向の変化率。
- 勾配: \(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\) は偏微分のベクトルで、最急勾配の方向を指します。
- 応用：最適化、勾配降下法、多変数微積分、物理学（電磁気学、流体力学）、機械学習。
\(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\)
解説付き例題
例 2
\(f(x,y) = x^2y \to \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy, \frac{\partial f}{\partial y} = x^2\)
例 3
\(f(x,y) = x^3y^2 \to \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2, \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y\)