有限極限
\(\lim_{x \to 2} x^2 = 4\)
極限計算機
特定の点や無限大における関数の極限を段階的な解説付きで計算します
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
極限は、関数の入力が特定の値に近づくときの挙動を表します。これは微積分学や解析学の基本的な概念です。
主要概念
- 直接代入 \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- 片側極限 両側極限が存在するには、左右の極限が一致する必要があります。 \(\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x)\)
- 無限大における極限 \(x \to \pm\infty\)
- 不定形 \(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\)
- はさみうちの原理 \(g(x) \le f(x) \le h(x),\quad \lim g(x) = \lim h(x) = L \implies \lim f(x) = L\)
解説付き例題
無限大における極限
\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)
不連続性
\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\): 存在しません