等差
\(1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}\)
級数計算機
無限級数の収束と部分和を計算します
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
級数とは数列の項の和のことです。級数の種類によって、それぞれ異なる性質と和の公式があります。
代表的な級数の種類：
- 等差級数: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)、ここで a は初項、d は公差
- 等比級数: S_n = a(1-r^n)/(1-r)、ここで a は初項、r は公比
- 無限等比級数: |r| < 1 のとき、S = a/(1-r)（収束）
- べき和: ∑n = n(n+1)/2、∑n² = n(n+1)(2n+1)/6
- 調和級数: ∑1/n は発散する（限りなく増加する）
\(S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i\)
解説付き例題
等比
\(1 + r + r^2 + \cdots = \frac{1}{1-r}\) for \(|r| < 1\)
べき和
\(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
等差の公式
\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)