Optimization Problems Calculator
Find maximum and minimum values of functions using calculus optimization techniques. Identify critical points and extrema with the first and second derivative tests.
Entrez la fonction en utilisant x. Exemples : x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x
Théorie & Formule
Les problèmes d'optimisation consistent à trouver les valeurs maximales ou minimales des fonctions. Ceci est fondamental en calcul différentiel avec des applications en économie, ingénierie, physique, et plus encore.
Points critiques
Les points critiques se produisent lorsque f'(x) = 0 ou que f'(x) est indéfini. Ce sont des candidats pour les extrema locaux.
\[f'(c) = 0 \text{ or } f'(c) \text{ does not exist}\]
Test de la première dérivée
- Si f' passe de + à -, alors f a un maximum local
- Si f' passe de - à +, alors f a un minimum local
Test de la seconde dérivée
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Minimum local (concavité vers le haut)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Maximum local (concavité vers le bas)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Le test est non concluant
Extrema absolus
Sur un intervalle fermé [a,b], les extrema absolus se produisent soit aux points critiques, soit aux extrémités.