Calculateur de problèmes d'optimisation
Trouver les valeurs maximales et minimales à l'aide des tests de la dérivée première et de la dérivée seconde avec visualisation interactive
Entrez la fonction en utilisant x. Exemples : x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x. ln(x) est le logarithme népérien ; log(x) est le logarithme décimal.
Théorie et formule
Les problèmes d'optimisation consistent à trouver les valeurs maximales ou minimales des fonctions. Ceci est fondamental en calcul différentiel avec des applications en économie, ingénierie, physique, et plus encore.
Points critiques
Les points critiques sont les points où f'(x) = 0 ou n'est pas défini. Ce sont des candidats pour les extrema locaux.
Test de la dérivée première
- Si f' passe de + à -, alors f a un maximum local
- Si f' passe de - à +, alors f a un minimum local
Test de la dérivée seconde
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Minimum local (concavité vers le haut)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Maximum local (concavité vers le bas)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Le test est non concluant
Extrema absolus
Pour une fonction réelle continue sur un intervalle fermé [a,b], les extrema absolus se trouvent aux points critiques ou aux extrémités.
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