Règle de puissance
\(\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2\)
Calculateur de dérivées
Calculez des dérivées avec des solutions étape par étape et des règles
Explorer la dérivée
Saisissez une fonction en x ou choisissez un préréglage. La courbe bleue est f(x), la verte est f'(x), et la tangente rouge est ancrée à la valeur du curseur.
1.00
-5.005.00
Utilisez x comme variable. Exemples : x^3 - 3*x, sin(x), exp(x), 1/x. ln(x) est le logarithme népérien ; log(x) est le logarithme décimal.
Fonctions courantes
Prédisez ce qui va se passer
Où f'(x) s'annule-t-il sur x³ − 3x ?
f'(x) = 3x² − 3. Posez f'(x) = 0 et résolvez.
Tangente en x₀
La droite rouge passant par (x₀, f(x₀)) avec la pente f'(x₀) est la meilleure approximation linéaire de f près de x₀. C'est la limite des sécantes lorsque le second point glisse vers x₀.
Erreur courante
Ne confondez pas f(x) (bleu) avec la dérivée f'(x) (vert). Là où le bleu est raide, le vert est loin de zéro ; là où le bleu est plat, le vert traverse zéro.
Pourquoi cela fonctionne
f'(x₀) est défini comme la limite du taux de variation (f(x₀+h) − f(x₀)) / h quand h → 0. La tangente remplace localement la courbe par ce comportement linéaire.
Résultats
Réponse finale
\(f'(x) = 3\cdot{ x}^{2}-3\)
Solution étape par étape
- Fonction \(f(x) = { x}^{3}-3\cdot x\)
- Combiner les résultats \(f'(x) = 3\cdot{ x}^{2}-3\)
- En x = 1, \(f(1) = -2\), \(f'(1) = 0\)
Théorie et formule
La dérivée mesure le taux de variation d'une fonction en un point donné. Elle représente la pente de la tangente à la fonction en ce point.
Règles de dérivation courantes :
- Règle de puissance: \(\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}\)
- Règle de la constante: \(\frac{d}{dx}[c] = 0\)
- Règle de la somme: \(\frac{d}{dx}[f + g] = f' + g'\)
- Règle du produit: \(\frac{d}{dx}[fg] = f'g + fg'\)
- Trigonométriques: \(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
- Exponentielle: \(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
Exemples résolus
Trigonométriques
\(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
Exponentielle
\(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
Ressource pédagogique externe
Ouvrir la calculatrice graphique GeoGebra
Vous voulez tracer une fonction que nous ne simplifions pas symboliquement (par ex. tan, produits, compositions) ? La calculatrice graphique gratuite de GeoGebra le fait et permet de déplacer des points sur la courbe.
GeoGebra (geogebra.org)
Calculatrices associées
Calculateur d'intégrales
Calculer des intégrales définies et indéfinies avec des solutions étape par étape
Calculateur de limites
Calculez les limites des fonctions en des points spécifiques ou à l'infini avec des solutions étape par étape
Calculateur de dérivées partielles
Calculez les dérivées partielles de fonctions de plusieurs variables