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Calculateur de dérivées

Calculez des dérivées avec des solutions étape par étape et des règles

Explore la dérivée

Saisis une fonction en x ou choisis un préréglage. La courbe bleue est f(x), la verte est f'(x), et la tangente rouge est ancrée à la valeur du curseur.

1.00
-5.005.00

Utilise x comme variable. Exemples : x^3 - 3*x, sin(x), exp(x), 1/x.

Fonctions courantes

Prédisez ce qui va se passer

Où f'(x) s'annule-t-il sur x³ − 3x ?

f'(x) = 3x² − 3. Pose-le à zéro et résous.

Tangente en x₀

La droite rouge passant par (x₀, f(x₀)) avec la pente f'(x₀) est la meilleure approximation linéaire de f près de x₀. C'est la limite des sécantes lorsque le second point glisse vers x₀.

Erreur courante

Ne confonds pas f(x) (bleu) avec la dérivée f'(x) (vert). Là où le bleu est raide, le vert est loin de zéro ; là où le bleu est plat, le vert traverse zéro.

Pourquoi cela fonctionne

f'(x₀) est défini comme la limite du taux de variation (f(x₀+h) − f(x₀)) / h quand h → 0. La tangente remplace localement la courbe par ce comportement linéaire.

Résultats

Réponse finale

\(f'(x) = 3 * x ^ 2 - 3\)

Solution étape par étape

  1. Fonction \(f(x) = x ^ 3 - 3 * x\)
  2. Combiner les résultats \(f'(x) = 3 * x ^ 2 - 3\)
  3. En x = 1, \(f(1) = -2\), \(f'(1) = 0\)
Voir la théorie

Théorie & Formule

La dérivée mesure le taux de variation d'une fonction en un point donné. Elle représente la pente de la tangente à la fonction en ce point.

Règles de dérivation courantes :

  • Règle de puissance: \(\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}\)
  • Règle de la constante: \(\frac{d}{dx}[c] = 0\)
  • Règle de la somme: \(\frac{d}{dx}[f + g] = f' + g'\)
  • Règle du produit: \(\frac{d}{dx}[fg] = f'g + fg'\)
  • Trigonométriques: \(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
  • Exponentielle: \(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
\(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)

Exemples Résolus

Règle de puissance

\(\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2\)

Trigonométriques

\(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)

Exponentielle

\(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)

Ressource pédagogique externe

Ouvrir la calculatrice graphique GeoGebra

Tu veux tracer une fonction que nous ne simplifions pas symboliquement (par ex. tan, produits, compositions) ? La calculatrice graphique gratuite de GeoGebra le fait et permet de déplacer des points sur la courbe.

GeoGebra (geogebra.org)

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