Exemple 1
\(f(x,y) = xy \to \frac{\partial f}{\partial x} = y, \frac{\partial f}{\partial y} = x\)
Dérivées partielles
Calculez les dérivées partielles de fonctions de plusieurs variables
Résultats
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Théorie et formule
Les dérivées partielles mesurent comment une fonction de plusieurs variables change par rapport à une variable lorsque les autres sont maintenues constantes.
- \(\frac{\partial f}{\partial x}\): la dérivée partielle de f par rapport à x — le taux de variation dans la direction x avec y maintenu fixe.
- \(\frac{\partial f}{\partial y}\): la dérivée partielle de f par rapport à y — le taux de variation dans la direction y avec x maintenu fixe.
- Gradient: \(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\) est le vecteur des dérivées partielles, pointant dans la direction de la plus forte pente.
- Applications : optimisation, descente de gradient, analyse à plusieurs variables, physique (électromagnétisme, dynamique des fluides) et apprentissage automatique.
\(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\)
Exemples résolus
Exemple 2
\(f(x,y) = x^2y \to \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy, \frac{\partial f}{\partial y} = x^2\)
Exemple 3
\(f(x,y) = x^3y^2 \to \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2, \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y\)
Calculatrices associées
Calculatrice de dérivées
Calculez les dérivées des fonctions avec des solutions étape par étape en utilisant les règles de dérivation
Calculateur d'intégrales
Calculer des intégrales définies et indéfinies avec des solutions étape par étape
Calculateur de limites
Calculez les limites des fonctions en des points spécifiques ou à l'infini avec des solutions étape par étape