Example 1
\(f(x,y) = xy \to \frac{\partial f}{\partial x} = y, \frac{\partial f}{\partial y} = x\)
Dérivées partielles
Calculez les dérivées partielles de fonctions multivariables
Résultats
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Théorie & Formule
Partial derivatives measure how a multivariable function changes with respect to one variable while the others are held constant.
- \(\frac{\partial f}{\partial x}\): Differentiate treating y as constant
- \(\frac{\partial f}{\partial y}\): Differentiate treating x as constant
- Gradient: \(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\) points toward steepest ascent
- Applications: Optimization, physics, economics, machine learning
\(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\)
Exemples Résolus
Example 2
\(f(x,y) = x^2y \to \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy, \frac{\partial f}{\partial y} = x^2\)
Example 3
\(f(x,y) = x^3y^2 \to \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2, \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y\)
Calculatrices associées
Calculateur de dérivées
Calculez des dérivées avec des solutions détaillées et des règles
Calculateur d’intégrales
Calculez des intégrales indéfinies et définies avec des solutions détaillées
Calculateur de limites
Calculez les limites de fonctions en des points spécifiques ou à l’infini avec des solutions détaillées