Calculateur de dérivation implicite

Théorie & Formule

La différentiation implicite permet de trouver dy/dx lorsque x et y sont liés par une équation F(x, y) = 0 plutôt que y = f(x).

1. Écrivez l'équation implicite sous la forme F(x, y) = 0

2. Différenciez les deux côtés par rapport à x

3. Appliquez la règle de la chaîne à chaque terme en y

4. Regroupez les termes en dy/dx et résolvez pour dy/dx

Différenciez x² + y² = 25 par rapport à x.

\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)

Parce que y dépend de x, d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx. Multipliez toujours par dy/dx lors de la dérivation des termes en y.

\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)

Résultats