Optimointiongelmien laskin
Etsi maksimi- ja minimiarvot ensimmäisen ja toisen derivaatan testeillä interaktiivisella visualisoinnilla
Syötä funktio käyttäen x:ää. Esimerkkejä: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x. ln(x) on luonnollinen logaritmi, log(x) kymmenkantainen logaritmi.
Teoria ja kaava
Optimointiongelmat liittyvät funktioiden maksimi- tai minimiarvojen löytämiseen. Tämä on keskeistä differentiaalilaskennassa, ja sillä on sovelluksia taloustieteessä, tekniikassa, fysiikassa ja muilla aloilla.
Kriittiset pisteet
Kriittiset pisteet ovat kohtia, joissa f'(x) = 0 tai f'(x) ei ole määritelty. Nämä ovat ehdokkaita paikallisiksi ääripisteiksi.
Ensimmäisen derivaatan testi
- Jos f' muuttuu +:sta -:ksi, niin f:llä on paikallinen maksimi
- Jos f' muuttuu -:sta +:ksi, niin f:llä on paikallinen minimi
Toisen derivaatan testi
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Paikallinen minimi (kovera ylöspäin)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Paikallinen maksimi (kupera ylöspäin)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Testi on epävarma
Absoluuttiset ääripisteet
Suljetulla välillä [a,b] jatkuvan reaaliarvoisen funktion suurin ja pienin arvo saavutetaan kriittisissä pisteissä tai päätepisteissä.
Aiheeseen liittyvät laskimet
Derivointilaskin
Laske funktioiden derivaatat vaihe vaiheelta käyttäen derivointisääntöjä
Korkeamman kertaluvun derivointilaskin
Laske toisen, kolmannen ja korkeamman kertaluvun derivaatat
Implisiittisen derivoinnin laskin
Etsi implisiittisten yhtälöiden derivaatat, joissa y:tä ei voi helposti ratkaista x:n suhteen
Integraalilaskin
Laske määrätyt ja määräämättömät integraalit vaihe vaiheelta