Implisiittisen derivoinnin laskin
Derivoi implisiittiset yhtälöt ja ratkaise dy/dx ohjattujen vaiheiden ja visuaalisten selitysten avulla.
Esimerkkejä: x^2 + y^2 = 25, xy = 4, x^3 + y^3 = 6xy
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Mikä on implisiittinen derivointi?
Implisiittinen derivointi löytää dy/dx, kun x ja y liittyvät toisiinsa yhtälöllä F(x, y) = 0 sen sijaan, että y = f(x).
Kuinka derivoi implisiittisesti
1. Kirjoita implisiittinen yhtälö muodossa F(x, y) = 0
2. Derivoi molemmat puolet muuttujan x suhteen
3. Käytä ketjusääntöä jokaiseen y-termiin
4. Kerää dy/dx-termit ja ratkaise dy/dx:n arvoksi
Esimerkki: Ympyrä x² + y² = 25
Derivoi x² + y² = 25 muuttujan x suhteen.
\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)
Ketjusäännön muistutus
Koska y riippuu x:stä, d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx. Kerro aina dy/dx, kun derivoit y-termejä.
\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)