Rechner für Mittelwert, Median und Modus
Berechnen Sie Maße der zentralen Tendenz einschließlich Mittelwert (Durchschnitt), Median (mittlerer Wert) und Modus (häufigster Wert) mit Häufigkeitsverteilungs-Visualisierung.
Geben Sie Zahlen getrennt durch Kommas ein (z.B. 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30)
Theorie & Formel
Maße der zentralen Tendenz helfen, das Zentrum oder den typischen Wert eines Datensatzes zu beschreiben. Die drei Hauptmaße sind Mittelwert, Median und Modus.
Mittelwert (Arithmetisches Mittel)
Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte
\(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\)
Median (Mittlerer Wert)
Der mittlere Wert, wenn die Daten geordnet sind
- Bei ungerader Anzahl von Werten: Mittlerer Wert
- Bei gerader Anzahl von Werten: Durchschnitt der zwei mittleren Werte
Modus (Häufigster Wert)
Der/die Wert(e), der/die am häufigsten auftritt/auftreten
- Unimodal: Ein Modus
- Bimodal: Zwei Modi
- Multimodal: Mehrere Modi
- Kein Modalwert: Jeder Wert kommt genau einmal vor
Wann welches Maß verwenden
- Mittelwert: Zum Zusammenfassen numerischer Daten verwenden, wenn ein Durchschnitt sinnvoll ist; Extremwerte können ihn stark beeinflussen.
- Median: Verwenden, wenn Daten Ausreißer haben
- Modus: Für kategorische Daten verwenden