Standardabweichungs- & Varianzrechner
Berechnen Sie Varianz und Standardabweichung für Populations- und Stichprobendaten
Daten eingeben
Trennen Sie Werte durch Kommas
Theorie & Formel
Standardabweichung & Varianz
Die Standardabweichung misst, wie weit die Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind. Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung.
Varianz
Der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Sie misst die Gesamtstreuung der Daten.
\(\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\)
Standardabweichung
Die Quadratwurzel der Varianz, ausgedrückt in den gleichen Einheiten wie die Originaldaten. Sie zeigt die typische Abweichung vom Mittelwert.
\(\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\)
Population vs. Stichprobe
Verwenden Sie Populationsformeln bei der Analyse einer gesamten Population. Verwenden Sie Stichprobenformeln bei der Analyse einer Teilmenge einer Population.
Population: Teilen durch n: \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \mu)^2\)
Stichprobe: Teilen durch (n-1) für Bessel-Korrektur: \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2\)
Die Bessel-Korrektur liefert eine unverzerrte Schätzung der Populationsvarianz aus Stichprobendaten
Interpretation
- Niedrige Standardabweichung: Datenpunkte liegen nahe am Mittelwert
- Hohe Standardabweichung: Datenpunkte sind weit vom Mittelwert gestreut
- Die Standardabweichung hat die gleichen Einheiten wie die Originaldaten