Rechner für Optimierungsprobleme
Finden Sie Maximal- und Minimalwerte mithilfe der ersten und zweiten Ableitung mit interaktiver Visualisierung
Geben Sie die Funktion mit x ein. Beispiele: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x. ln(x) ist der natürliche Logarithmus, log(x) der Zehnerlogarithmus.
Theorie & Formel
Optimierungsprobleme beinhalten das Finden von Maximal- oder Minimalwerten von Funktionen. Dies ist grundlegend in der Analysis mit Anwendungen in Wirtschaft, Ingenieurwesen, Physik und mehr.
Kritische Punkte
Kritische Punkte treten auf, wo f'(x) = 0 oder f'(x) undefiniert ist. Dies sind Kandidaten für lokale Extrema.
Test mit der ersten Ableitung
- Wenn f' von + zu - wechselt, hat f ein lokales Maximum.
- Wenn f' von - zu + wechselt, hat f ein lokales Minimum.
Test mit der zweiten Ableitung
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Lokales Minimum (Linkskrümmung)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Lokales Maximum (Rechtskrümmung)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Test ist nicht schlüssig
Globale Extrema
Bei einer stetigen reellen Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall [a,b] liegen absolute Extrema an kritischen Punkten oder an den Endpunkten.
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