Optimization Problems Calculator
Find maximum and minimum values of functions using calculus optimization techniques. Identify critical points and extrema with the first and second derivative tests.
Geben Sie Funktion mit x ein. Beispiele: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x
Theorie & Formel
Optimierungsprobleme beinhalten das Finden von Maximal- oder Minimalwerten von Funktionen. Dies ist grundlegend in der Analysis mit Anwendungen in Wirtschaft, Ingenieurwesen, Physik und mehr.
Kritische Punkte
Kritische Punkte treten auf, wo f'(x) = 0 oder f'(x) undefiniert ist. Dies sind Kandidaten für lokale Extrema.
\[f'(c) = 0 \text{ or } f'(c) \text{ does not exist}\]
Erster Ableitungstest
- Wenn f' von + zu - wechselt, hat f ein lokales Maximum.
- Wenn f' von - zu + wechselt, hat f ein lokales Minimum.
Zweiter Ableitungstest
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Lokales Minimum (konkav nach oben)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Lokales Maximum (konkav nach unten)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Test ist nicht schlüssig
Absolute Extrema
Auf einem geschlossenen Intervall [a,b] treten absolute Extrema entweder an kritischen Punkten oder an den Endpunkten auf.