Rechner für implizite Differentiation

Theorie & Formel

Implizite Differentiation findet dy/dx, wenn x und y durch eine Gleichung F(x, y) = 0 statt y = f(x) verbunden sind.

1. Schreibe die implizite Gleichung in der Form F(x, y) = 0

2. Differentiiere beide Seiten nach x

3. Wende die Kettenregel auf jeden y-Term an

4. Sammle dy/dx-Terme und löse nach dy/dx auf

Differentiiere x² + y² = 25 nach x.

\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)

Da y von x abhängt, ist d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx. Multipliziere immer mit dy/dx beim Differenzieren von y-Termen.

\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)

Ergebnisse