Rechner für implizite Differentiation
Differenzieren Sie implizite Gleichungen und lösen Sie nach dy/dx mit geführten Schritten und visuellen Erklärungen
Beispiele: x^2 + y^2 = 25, xy = 4, x^3 + y^3 = 6xy
Ergebnisse
Geben Sie Werte ein und klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Theorie & Formel
Was ist implizite Differentiation?
Implizite Differentiation findet dy/dx, wenn x und y durch eine Gleichung F(x, y) = 0 statt y = f(x) verbunden sind.
Wie man implizit differenziert
1. Schreibe die implizite Gleichung in der Form F(x, y) = 0
2. Differentiiere beide Seiten nach x
3. Wende die Kettenregel auf jeden y-Term an
4. Sammle dy/dx-Terme und löse nach dy/dx auf
Beispiel: Kreis x² + y² = 25
Differentiiere x² + y² = 25 nach x.
\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)
Erinnerung an die Kettenregel
Da y von x abhängt, ist d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx. Multipliziere immer mit dy/dx beim Differenzieren von y-Termen.
\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)