分散分析計算機
一元配置分散分析を実行して複数グループの平均を比較する
データ入力
理論と公式
分散分析（ANOVA）
ANOVAは、3つ以上の独立した群の平均値に有意な差があるかどうかを検定する統計的方法である。全体の分散を群間分散と群内分散に分割する。
仮説
帰無仮説: \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\)
対立仮説: \(H_1: \text{At least one } \mu_i \text{ differs}\)
ANOVAの構成要素
群間平方和: \(\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2\)
群内平方和: \(\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2\)
F統計量: \(F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(N-k)}\)
解釈
- 大きなF統計量：群間分散が群内分散よりもはるかに大きく、群間に差があることを示唆している
- 小さなF統計量：群間分散が群内分散とほぼ同じで、群間に差がないことを示唆している
- 選択したαレベルでのF分布表から臨界F値とF統計量を比較する