例 1
サイコロに偏りがないかを検定: \(O = [30,20,25,25,22,28], E = [25,25,25,25,25,25]\)
カイ二乗検定
観測度数と期待度数に対してカイ二乗適合度検定を行う
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
カイ二乗検定
カイ二乗検定は、観測度数が期待度数と有意に異なるかどうかを検定するために使用されます。一般的には次の用途があります：
- 適合度検定: 観測データが期待される分布に適合するかを検定する
- 独立性の検定: 2つのカテゴリ変数が独立かどうかを検定する
- 等質性の検定: 異なる母集団が同じ分布を持つかどうかを検定する
主要な公式：
- χ² = Σ[(O − E)² / E]、ここで O = 観測値、E = 期待値
- 自由度：df = カテゴリ数 − 1
- p値 < α の場合：帰無仮説を棄却する（有意差あり）
- p値 ≥ α の場合：帰無仮説を棄却できない（有意差なし）
この検定は、信頼できる結果を得るためには各カテゴリの期待度数が少なくとも5以上であることを仮定します。期待度数が小さい場合は、カテゴリを統合するか、フィッシャーの正確検定を検討してください。
\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}, df = k - 1\)
解説付き例題
例 2
製品の好みを検定: \(O = [45,30,25], E = [100/3,100/3,100/3]\)