例 1
\(\text{Rolling a die: } P(\text{even}) = \frac{3}{6} = 0.5 \text{ or } 50\%\)
確率計算機
基本的な確率および条件付き確率を計算
結果
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確率計算
確率は、ある事象が起こる可能性を 0（不可能）から 1（確実）の間の数値で表します。複合事象の確率を組み合わせる際にはいくつかの規則があります：
- AND（積事象）: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)；独立事象の場合は P(A) × P(B)。
- OR（和事象）: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)。
- 条件付き: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)；B が起きたという条件下で A が起こる確率。
- 余事象: P(A') = 1 − P(A)；A が起こらない確率。
- 独立事象: P(A ∩ B) = P(A) × P(B) のとき、2 つの事象は独立です。一方の発生は他方に影響しません。
- 互いに排反: P(A ∩ B) = 0 のとき、2 つの事象は互いに排反です。同時に起こることはできません。
これらの規則を理解することは、複数の事象の組み合わせ、条件付き確率、独立性の仮定を含む確率問題に取り組む助けとなります。
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B), P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, P(A') = 1 - P(A)\)
解説付き例題
例 2
\(\text{Two coins: } P(\text{both heads}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ or } 25\%\)