例 1
\(\text{IQ scores: } \mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \rightarrow z = 1.0, P(X < 115) = 84.13\%\)
正規分布
正規分布の確率とzスコアを計算する
結果
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正規分布
正規分布（ガウス分布とも呼ばれる）は、平均を中心に左右対称な連続確率分布です。統計学において最も重要な分布の1つです。
- 平均（μ）: 分布の中心
- 標準偏差（σ）: 分布の広がりを測る
- Zスコア: 値が平均から標準偏差いくつ分離れているかを表す：z = (x - μ) / σ
- 68-95-99.7 ルール: データの約 68% は 1σ 以内、95% は 2σ 以内、99.7% は 3σ 以内に収まる
正規分布は、自然科学および社会科学において、分布が未知の実数値確率変数を表すために広く使われます。多くの統計検定は正規性を仮定しています。
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
解説付き例題
例 2
\(\text{Heights: } \mu = 170\text{ cm}, \sigma = 10\text{ cm}, x = 180\text{ cm} \rightarrow z = 1.0, P(X > 180) = 15.87\%\)