標準偏差
標準偏差、分散、変動係数を計算する
データを入力
値をカンマで区切る
理論と公式
標準偏差と分散
標準偏差はデータポイントが平均からどれだけ散らばっているかを測定します。分散は標準偏差の二乗です。
分散
平均からの二乗差の平均です。データの全体的な散らばりを測定します。
\(\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\)
標準偏差
分散の平方根で、元のデータと同じ単位で表されます。平均からの典型的な偏差を示します。
\(\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\)
母集団と標本
母集団全体を分析する場合は母集団の公式を使用します。母集団の一部を分析する場合は標本の公式を使用します。
母集団：nで割る: \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \mu)^2\)
標本：ベッセルの補正のために(n-1)で割る: \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2\)
ベッセルの補正は標本データから母集団分散の不偏推定量を提供します
解釈
- 標準偏差が小さい：データ点が平均値の近くにある
- 標準偏差が大きい：データ点が平均値から広く散らばっている
- 標準偏差は元のデータと同じ単位を持つ