例 1
\(r = 3 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(3^3) = \frac{4}{3}\pi(27) \approx 113.10\) units³, \(SA = 4\pi(3^2) \approx 113.10\) units²
球計算機
半径から球の体積と表面積を計算する
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
球とは、表面上のすべての点が中心から等距離にある完全に丸い三次元の形状です。この距離が半径です。
体積は球の内部の空間の量を表し、表面積は球の外側を覆う総面積です。どちらの公式も半径のみに依存します。
性質と応用
- 球は与えられた体積に対して、すべての三次元形状の中で最も表面積が小さいです。
- 中心を通るすべての断面は半径rの円です。
- 直径は半径の2倍です：d = 2r
- 惑星、ボール、泡、その他の球形物体の体積を計算するために使用されます。
- 関係式：球の体積 = 2/3 × 外接円柱の体積
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3, SA = 4\pi r^2\)
解説付き例題
例 2
\(r = 5 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(5^3) = \frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) units³, \(SA = 4\pi(5^2) \approx 314.16\) units²
外部の教育リソース
GeoGebra 3D で球を視覚化
GeoGebra の 3D 計算機を開いて球を回転させ、平面で切断し、半径とともに体積がどう変わるかを見てみよう。
GeoGebra (geogebra.org)