common.common.examples.exampleNumber
\(r = 3, h = 4 \rightarrow l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5, V = \frac{1}{3}\pi(3^2)(4) \approx 37.70\) units³, \(SA = \pi(3^2) + \pi(3)(5) \approx 75.40\) units²
円錐計算機
半径と高さから円錐の体積と表面積を計算する
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
円錐は、円形の底面を持ち、頂点または頂点と呼ばれる点に滑らかに収束する三次元形状です。円錐の体積は、同じ底面積と高さを持つ円柱の体積のちょうど1/3です。
表面積は、底面積（πr²）と側面積（πrl）からなり、ここでlは斜辺の長さで、頂点から円の縁の任意の点までの距離です。斜辺の長さはピタゴラスの定理を使って求められます：l = √(r² + h²)。
性質と応用
- 円錐の体積 = 1/3 × 同じ底面積と高さを持つ円柱の体積
- 斜辺の長さは常に垂直の高さより大きい
- 展開すると、側面は円の扇形を形成する
- アイスクリームコーン、交通コーン、漏斗、円錐形構造の体積計算に使用される
- 頂点が底面の中心の真上にある円錐は、直円錐と呼ばれる
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, SA = \pi r^2 + \pi rl, l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
解説付き例題
common.common.examples.exampleNumber
\(r = 5, h = 12 \rightarrow l = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13, V = \frac{1}{3}\pi(5^2)(12) \approx 314.16\) units³, \(SA = \pi(5^2) + \pi(5)(13) \approx 282.74\) units²