例1：斜辺を求める
\(a = 3, b = 4 \rightarrow c^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow c = 5\)
ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理を使って直角三角形の欠けている辺の長さを求めます
直角三角形を探検しよう
スライダーを動かして直角を挟む辺の長さを変え、斜辺がリアルタイムで更新される様子を見てみよう。プリセットを選ぶと有名なピタゴラス数にすぐジャンプできるよ。
クイック設定
3.00
1.0020.00
4.00
1.0020.00
何が起こるか予想してみよう
辺 b はそのままで辺 a を 2 倍にすると、斜辺はどうなる?
a スライダーを 3 から 6 に動かし、c を観察してみよう。
気づこう
斜辺は常に最も長い辺。どちらの辺を伸ばしても c は伸びるが、平方根があるためゆっくり伸びる。
よくある誤り
和の 2 乗は 2 乗の和と同じではない: (a + b)² ≠ a² + b²。ピタゴラスの定理はまず 2 乗を足し、その後で平方根を取る。
なぜ成り立つの
直角三角形の各辺の上に正方形を建てたとき、2 つの脚の正方形の面積を合わせると、ちょうど斜辺の正方形の面積に一致する。それが a² + b² = c² の意味だ。
理解度チェック
直角三角形では、どの辺が常に一番長い?
結果
最終答え
斜辺の長さは \(c = 5.00\)
ステップバイステップの解法
- ピタゴラスの定理は次のように述べています： \(a^2 + b^2 = c^2\)
- 与えられた値： \(a = 3.00\) および \(b = 4.00\)
- 公式に代入する： \(3.00^2 + 4.00^2 = c^2\)
- 計算する： \(9.00 + 16.00 = c^2\)
- したがって： \(c^2 = 25.00\)
- 平方根をとる： \(c = \sqrt{25.00} = 5.00\)
理論と公式
ピタゴラスの定理は、直角三角形の辺の関係を表す幾何学の基本原理です。斜辺（直角の対辺）の二乗が、他の2辺の二乗の和に等しいことを述べています。
この定理は直角三角形（90度の角を1つ持つ三角形）にのみ適用されます。斜辺は常に最も長い辺であり、直角の対辺です。
代表的なピタゴラス数
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
- 9, 40, 41
\(a^2 + b^2 = c^2\)
解説付き例題
例2：脚を求める
\(b = 8, c = 10 \rightarrow a^2 = 100 - 64 = 36 \rightarrow a = 6\)
外部の教育リソース
GeoGebra で自分でも作ってみよう
GeoGebra の幾何ツールを開き、点をドラッグして直角三角形を作り、定理を視覚的に確かめてみよう。
GeoGebra (geogebra.org)