例 1
\(b = 8, h = 6 \rightarrow A = 0.5 \times 8 \times 6 = 24\text{ 単位}^2\)
三角形面積計算機
底辺と高さを使用して三角形の面積を詳細なステップバイステップの解決策で計算します。
三角形の面積がどう変わるかを探検しよう
底辺と高さのスライダーで三角形を変形させてみよう。面積はすぐに更新されるので、それぞれの寸法がどのように寄与しているかが分かる。
クイック設定
10.00
1.0020.00
5.00
1.0020.00
何が起こるか予想してみよう
底辺を半分にして高さを 2 倍にするとどうなる?
b = 5, h = 20 と b = 10, h = 10 を比べてみよう。
やってみよう
面積がちょうど 30 になる底辺と高さの組を見つけよう。組は無限にある — スライダーを動かして少なくとも 3 組見つけよう。
なぜ成り立つの
底辺と高さが同じ長方形の中に三角形を入れて想像してみよう。三角形 2 つでちょうど長方形が埋まるので、三角形の面積は長方形の半分、つまり ½ · b · h。
気づこう
効くのは垂直な高さだけ。底辺と垂直な届きが同じなら、斜辺がどれだけ長くても面積は同じ。
結果
最終答え
面積は \(A = 25.00\)
ステップバイステップの解法
- 三角形の面積の公式は \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
- 与えられた値を代入します： \(A = 0.5 \times 10.00 \times 5.00\)
- 掛け算を実行します： \(A = 25.00\)
底辺
\(b = 10.00\)
高さ
\(h = 5.00\)
A
\(A = 25.00\)
理論と公式
三角形の面積は、その三辺で囲まれた空間の大きさです。底辺と高さを使って計算されます。
底辺 b、高さ h の三角形の面積 A は次のように表されます：
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
この公式が成り立つのは、三角形が同じ底辺と高さを持つ平行四辺形のちょうど半分だからです。
代替公式
- 辺と挟角から:
A = (1/2)ab sin C - 3辺から（ヘロンの公式）:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))、ここでs = (a+b+c)/2
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
解説付き例題
例 2
\(b = 15, h = 4 \rightarrow A = 0.5 \times 15 \times 4 = 30\text{ 単位}^2\)
ヘロンの公式
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) \text{ ここで } \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
外部の教育リソース
GeoGebra で三角形を作ろう
GeoGebra の幾何ツールを開いて三角形を描き、底辺と高さを測り、頂点をドラッグして面積の公式を確かめてみよう。
GeoGebra (geogebra.org)