半径を使う
\(A = \pi r^2\)
円の面積計算機
半径または直径から円の面積と円周を計算します
面積が半径にどう左右されるか調べよう
半径スライダーを動かして、面積がどう変わるかを観察しよう。プリセットを選んでなじみのある円を比べてみよう。
クイック設定
3.00
0.1050.00
何が起こるか予想してみよう
半径を 2 倍にすると面積はどうなる?
スライダーを r = 2 から r = 4 に動かして面積を読み取ろう。
やってみよう
面積がちょうど 100 になるまでスライダーを動かそう。そのときの r はいくら? √(100 / π) と比べてみよう。
気づこう
面積は半径よりずっと速く大きくなる。r の小さな変化が A に大きく影響する。
なぜ成り立つの
A = πr² となるのは、半径 r の円を底辺 2πr(円周)と高さ r の三角形に「広げる」ことができるから。その三角形の面積は ½·2πr·r = πr²。
結果
最終答え
面積は \(A = 28.2743\)
ステップバイステップの解法
- 円の面積の公式は \(A = \pi r^2\)
- 与えられた値を代入します： \(A = \pi \times (3.00)^2\)
- 面積を計算します： \(A = \pi \times 9.00 = 28.2743\)
半径 (r)
\(r = 3.00\)
直径
\(d = 6.00\)
円周
\(C = 18.8496\)
円の面積の公式
円の面積は、その円周に囲まれた領域の広さです。
ポイント
- 半径は円の中心から円周上の任意の点までの距離です。
- 半径が 2 倍になると面積は 4 倍になります。面積は r² に比例するためです。
- 面積は常に平方単位 (cm²、m² など) で表されます。
- π (パイ) はどんな円でも同じ定数で、およそ 3.14159 です。
\(A = \pi r^2\)
解説付き例題
直径を使う
\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
例: r = 5
\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)
例: d = 10
\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)
外部の教育リソース
GeoGebra で自分の円を作ろう
GeoGebra の幾何ツールを開いて円を作図し、半径と面積を測り、その関係を視覚的に探検してみよう。
GeoGebra (geogebra.org)