定積分計算機
リーマン和の可視化と曲線下面積を用いて定積分を数値的に計算します
変数xを用いて関数を入力してください。対応演算子：+, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
理論
定積分 ∫[a,b] f(x) dx は、x=a から x=b までの区間における曲線 f(x) と x軸との間の符号付き面積を表します。これは物理学（仕事、距離）、確率論（累積分布）など多くの分野で応用されます。
微積分の基本定理
\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)
ここで F(x) は f(x) の任意の原始関数です。これにより微分と積分が結びつきます。
台形公式
\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)
台形を用いて面積を近似します。n が大きいほど精度が高くなります。
シンプソンの公式
\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)
放物線弧を用いて近似します。一般に台形公式よりも精度が高いです。
例
微積分の基本定理を用いて ∫[0,2] x² dx を計算します：
\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)