定積分計算機
リーマン和の可視化と曲線下の面積で定積分を数値的に計算します
xを変数として関数を入力。サポート：+, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs
結果
値を入力して計算をクリックして結果を表示してください。
Theory & Formula
理論
定積分∫[a,b] f(x) dxは、x=aからx=bまで曲線f(x)とx軸の間の符号付き面積を表します。物理学（仕事、距離）、確率（累積分布）、その他多くの分野で応用があります。
微積分の基本定理
\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)
ここでF(x)はf(x)の任意の原始関数です。これは微分と積分を結びつけます。
台形則
\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)
台形で面積を近似します。nが大きいほどより正確です。
シンプソン則
\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)
放物線弧で近似します。一般的に台形則より正確です。
例
基本定理を使用して∫[0,2] x² dxを計算：
\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)