加算
\([a_{ij}] + [b_{ij}] = [a_{ij} + b_{ij}]\)
行列計算機
行列の演算を行う：加算、乗算、行列式、逆行列
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
行列とは、行と列に並べられた数の長方形の配列です。行列代数は線形代数、コンピュータグラフィックス、多くの科学的応用の基礎となっています。
主な演算：
- 加算／減算: 行列は同じ次元でなければなりません
- 乗算: (m×n) × (n×p) = (m×p)、A の列数は B の行数と等しくなければなりません
- 行列式: 正方行列のみで定義され、「体積のスケール」を表します
- 逆行列: A⁻¹A = I、det(A) ≠ 0 の場合のみ存在します
- 転置: 行と列を入れ替えます (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
- 固有値: あるベクトル v に対して Av = λv となる λ の値
\(A, B \in \mathbb{R}^{m \times n}\)
解説付き例題
乗算
\(C = AB: c_{ij} = \sum_k a_{ik}b_{kj}\)
行列式
\(\det\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc\) (2×2 case)