逆関数計算機
逆関数を求め、合成で検証する
対応する式：定数でない一次関数、x²（x ≥ 0に制限）、x³、sqrt(x)、exp(x)、ln(x)、1/x。
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
逆関数
逆関数は元の関数の作用を逆にします。
定義
\(f(f^{-1}(x)) = x , \quad f^{-1}(f(x)) = x\)
f と f⁻¹ は互いに元に戻す作用を持つ
逆関数の求め方
- y = f(x) と書く
- x と y を入れ替える
- y について解き、f⁻¹(x) を得る
性質
単射が必要: 逆関数を持つのは単射関数のみ
対称性: f⁻¹ のグラフは f のグラフと直線 y=x に関して対称
定義域／値域: f の定義域 = f⁻¹ の値域
例
f(x) = 2x + 3 の逆関数を求めよ：
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)