関数合成計算機
関数合成 (f∘g)(x) および (g∘f)(x) をステップごとの解説とグラフ表示で計算します
例： f(x)=x^2、g(x)=x+1
結果
値を入力して、計算をクリックすると結果が表示されます。
理論と公式
関数の合成
関数の合成は、ある関数の出力が別の関数の入力になるように二つの関数を組み合わせることです。
表記
\((f \circ g)(x) = f(g(x))\)
「x に対する g の f 合成」または「x に対する g の f」と読まれます
性質
可換ではない:
\(f \circ g \neq g \circ f\) (一般に)
結合法則が成り立つ:
\((f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)\)
恒等関数:
\(f \circ I = I \circ f = f\) where \(I(x) = x\)
例
f(x) = x² および g(x) = x + 1 とする：
\(f(x) = x^2, \quad g(x) = x + 1\)\((f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)\((g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = x^2 + 1\)
f∘g ≠ g∘f であることに注意