3次方程式ソルバー
カルダノの公式を使用して3次方程式ax³ + bx² + cx + d = 0を実根と複素根で解きます
三次方程式の形式: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
結果
値を入力して計算をクリックして結果を表示してください。
Theory & Formula
理論
3次方程式は3次の多項式方程式です。すべての3次方程式は正確に3つの根（重複を数えて）を持ち、これらはすべて実根または1つの実根と2つの複素共役根のいずれかです。判別式が根の性質を決定します。
判別式
\(\Delta = -4p^3 - 27q^2\)
- • Δ > 0 のとき：3つの異なる実根
- • Δ = 0 のとき：少なくとも2つの根が等しい
- • Δ < 0 のとき：1つの実根と2つの複素共役根
カルダノの公式
カルダノの公式（16世紀のジェロラモ・カルダノにちなんで名付けられた）は3次方程式を解くための解析的方法を提供します。この方法は一般3次方程式を「減次3次方程式」（x²項なし）に変換してから公式を適用することを含みます。
例
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0を解く
\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\)
解：x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3（3つの異なる実根）