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Calculateur de distribution uniforme

Calculer les probabilités pour une distribution uniforme continue avec visualisation de la PDF et de la CDF

Optionnel : Entrez une valeur pour calculer la PDF et la CDF en ce point

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Théorie & Formule

Théorie

La distribution uniforme est une distribution de probabilité continue où toutes les valeurs dans un intervalle donné [a, b] sont également probables. Elle est caractérisée par une densité de probabilité constante.

Fonction de densité de probabilité (PDF)

\(f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{for } a \leq x \leq b \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\)

Fonction de répartition cumulative (CDF)

\(F(x) = \begin{cases} 0 & \text{for } x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & \text{for } a \leq x \leq b \\ 1 & \text{for } x > b \end{cases}\)

Propriétés

\(\text{Mean: } \mu = \frac{a + b}{2}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{b - a}{2\sqrt{3}}\)

Exemple

Un générateur de nombres aléatoires produit des valeurs uniformément entre 0 et 10. Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur inférieure à 7 ? Réponse : F(7) = 0,7 ou 70 %

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