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Calculateur de loi uniforme

Calculer les probabilités pour une loi uniforme continue avec visualisation de la densité et de la fonction de répartition

Optionnel : Entrez une valeur pour calculer la densité et la fonction de répartition en ce point

Résultats

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Théorie et formule

Théorie

La loi uniforme est une loi de probabilité continue où toutes les valeurs dans un intervalle donné [a, b] sont également probables. Elle est caractérisée par une densité de probabilité constante.

Fonction de densité de probabilité

\(f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & a \leq x \leq b \\ 0 & x < a \lor x > b \end{cases}\)

Fonction de répartition

\(F(x) = \begin{cases} 0 & x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & a \leq x \leq b \\ 1 & x > b \end{cases}\)

Propriétés

Moyenne (μ): \(\mu = \frac{a + b}{2}\)

Variance (σ²): \(\sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12}\)

Écart type (σ): \(\sigma = \frac{b - a}{2\sqrt{3}}\)

Exemple

Un générateur de nombres aléatoires produit des valeurs uniformément entre 0 et 10. Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur inférieure à 7 ? Réponse : F(7) = 0,7 ou 70 %

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