Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab

Théorie

La distribution exponentielle modélise le temps entre les événements dans un processus de Poisson, où les événements se produisent continuellement et indépendamment à un taux moyen constant λ. Elle est largement utilisée en ingénierie de fiabilité, théorie des files d'attente et analyse de survie.

Fonction de densité de probabilité (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Fonction de distribution cumulative (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Propriétés

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Propriété sans mémoire

La distribution exponentielle a une propriété sans mémoire unique : la probabilité qu'un événement se produise dans les prochaines t unités de temps est indépendante du temps déjà écoulé.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Exemple

Si les clients arrivent à un taux de λ = 0.5 par minute, le temps moyen entre les arrivées est de 1/0.5 = 2 minutes. La probabilité que le prochain client arrive dans les 3 minutes est F(3) = 1 - e^(-0.5×3) ≈ 0.777 ou 77.7%

Calculateur de distribution exponentielle

Résultats

Theory & Formula

Théorie

Fonction de densité de probabilité (PDF)

Fonction de distribution cumulative (CDF)

Propriétés

Propriété sans mémoire

Exemple

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