Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab

Théorie & Formule

Théorie

La distribution exponentielle modélise le temps entre les événements dans un processus de Poisson, où les événements se produisent de manière continue et indépendante à un taux moyen constant λ. Elle est largement utilisée en ingénierie de la fiabilité, en théorie des files d'attente et en analyse de survie.

Fonction de densité de probabilité (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Fonction de répartition cumulative (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Propriétés

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Propriété sans mémoire

La distribution exponentielle possède une propriété unique sans mémoire : la probabilité qu'un événement se produise dans les prochains t unités de temps est indépendante du temps déjà écoulé.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Exemple

Si les clients arrivent à un taux de λ = 0,5 par minute, le temps moyen entre les arrivées est de 1/0,5 = 2 minutes. La probabilité que le prochain client arrive dans les 3 minutes est F(3) = 1 - e^(-0,5×3) ≈ 0,777 ou 77,7 %

Calculateur de loi exponentielle

Résultats

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Fonction de densité de probabilité (PDF)

Fonction de répartition cumulative (CDF)

Propriétés

Propriété sans mémoire

Exemple

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