Exemple 1
\(\text{IQ scores: } \mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \rightarrow z = 1.0, P(X < 115) = 84.13\%\)
Distribution Normale
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Distribution normale
La distribution normale (également appelée distribution gaussienne) est une distribution de probabilité continue symétrique autour de sa moyenne. C'est l'une des distributions les plus importantes en statistiques.
- Moyenne (μ): Le centre de la distribution
- Écart-type (σ): Mesure la dispersion de la distribution
- Score Z: Nombre d'écarts-types entre une valeur et la moyenne : z = (x - μ) / σ
- Règle 68-95-99,7: Environ 68 % des données se situent à 1σ, 95 % à 2σ, et 99,7 % à 3σ
La distribution normale est largement utilisée dans les sciences naturelles et sociales pour représenter des variables aléatoires à valeurs réelles dont les distributions sont inconnues. De nombreux tests statistiques supposent la normalité.
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
Exemples Résolus
Exemple 2
\(\text{Heights: } \mu = 170\text{ cm}, \sigma = 10\text{ cm}, x = 180\text{ cm} \rightarrow z = 1.0, P(X > 180) = 15.87\%\)