Exemple 1
Scores de QI : \(\mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \Rightarrow z = 1, P(X < 115) = 84.13\%\)
Loi normale
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Loi normale
La loi normale (également appelée loi gaussienne) est une loi de probabilité continue symétrique autour de sa moyenne. C'est l'une des lois les plus importantes en statistiques.
- Moyenne (μ): Le centre de la distribution
- Écart type (σ): Mesure la dispersion de la distribution
- Score Z: Nombre d'écarts types entre une valeur et la moyenne : z = (x - μ) / σ
- Règle 68-95-99,7: Environ 68 % des données se situent à moins de 1σ de la moyenne, 95 % à moins de 2σ et 99,7 % à moins de 3σ
La loi normale est largement utilisée dans les sciences naturelles et sociales pour représenter des variables aléatoires à valeurs réelles dont les lois sont inconnues. De nombreux tests statistiques supposent la normalité.
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
Exemples résolus
Exemple 2
Tailles (cm) : \(\mu = 170, \sigma = 10, x = 180 \Rightarrow z = 1, P(X > 180) = 15.87\%\)