Calculatrice ANOVA
Effectuer une analyse de variance à un facteur pour comparer les moyennes entre plusieurs groupes
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Théorie et formule
Analyse de la variance (ANOVA)
L'ANOVA est une méthode statistique utilisée pour tester s'il existe des différences significatives entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus. Elle divise la variance totale en variance entre les groupes et variance à l'intérieur des groupes.
Hypothèses
Hypothèse nulle: \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\)
Hypothèse alternative: \(H_1: \exists i,j: \mu_i \ne \mu_j\)
Composantes de l'ANOVA
Somme des carrés entre les groupes: \(\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2\)
Somme des carrés à l'intérieur des groupes: \(\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2\)
Statistique F: \(F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(N-k)}\)
Interprétation
- Grande statistique F : La variance entre les groupes est beaucoup plus grande que la variance à l'intérieur des groupes, ce qui suggère que les groupes diffèrent
- Petite statistique F : La variance entre les groupes est similaire à la variance à l'intérieur des groupes, ce qui suggère que les groupes ne diffèrent pas
- Comparer la valeur p à α (ou, de façon équivalente, la statistique F à la valeur critique F) ; rejeter H₀ si p < α.