Exemple 1
Tester si un dé est équilibré: \(O = [30,20,25,25,22,28], E = [25,25,25,25,25,25]\)
Test du khi-deux
Effectuer un test d'ajustement du khi-deux sur des effectifs observés et attendus
Résultats
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Test du khi-deux
Le test du khi-deux est utilisé pour vérifier si les fréquences observées diffèrent significativement des fréquences attendues. Il est couramment utilisé pour :
- Test d'ajustement: Vérifie si les données observées correspondent à une distribution attendue
- Test d'indépendance: Vérifie si deux variables catégorielles sont indépendantes
- Test d'homogénéité: Vérifie si différentes populations ont la même distribution
Formules clés :
- χ² = Σ[(O − E)² / E], où O = observé, E = attendu
- Degrés de liberté : ddl = nombre de catégories − 1
- Si la valeur p < α : Rejeter l'hypothèse nulle (différence significative)
- Si la valeur p ≥ α : Ne pas rejeter l'hypothèse nulle (pas de différence significative)
Le test suppose que les fréquences attendues sont d'au moins 5 dans chaque catégorie pour des résultats fiables. Pour de plus petites fréquences attendues, envisagez de combiner des catégories ou d'utiliser le test exact de Fisher.
\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}, df = k - 1\)
Exemples résolus
Exemple 2
Tester les préférences de produits: \(O = [45,30,25], E = [100/3,100/3,100/3]\)
Calculatrices associées
Calculateur de test t
Effectuer des tests t pour un échantillon et deux échantillons avec intervalles de confiance
Calculateur de probabilité
Calculer des probabilités de base et des probabilités conditionnelles
Statistiques descriptives
Calculer des statistiques descriptives complètes pour les jeux de données