Exemple 1
Obtenir un nombre pair avec un dé équilibré : \(P(A) = \frac{3}{6} = 0.5 = 50\%\)
Calculateur de probabilité
Calculer des probabilités de base et des probabilités conditionnelles
Résultats
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Calculs de probabilité
La probabilité mesure la vraisemblance qu'un événement se produise, exprimée par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain). Plusieurs règles régissent la combinaison des probabilités pour des événements composés :
- ET (Intersection): P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) ; pour des événements indépendants, P(A) × P(B).
- OU (Union): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Conditionnel: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) ; la probabilité de A sachant que B s'est produit.
- Complément: P(A') = 1 − P(A) ; la probabilité que A ne se produise pas.
- Événements indépendants: Deux événements sont indépendants lorsque P(A ∩ B) = P(A) × P(B) ; la réalisation de l'un n'affecte pas l'autre.
- Mutuellement exclusifs: Deux événements sont mutuellement exclusifs lorsque P(A ∩ B) = 0 ; ils ne peuvent pas se produire en même temps.
Comprendre ces règles aide à résoudre les problèmes de probabilité impliquant des combinaisons de plusieurs événements, des probabilités conditionnelles et des hypothèses d'indépendance.
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B), P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, P(A') = 1 - P(A)\)
Exemples résolus
Exemple 2
Obtenir deux fois face avec deux pièces équilibrées indépendantes : \(P(A \cap B) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 = 25\%\)