Exemple 1
\(r = 3 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(3^3) = \frac{4}{3}\pi(27) \approx 113.10\) unités cubiques, \(SA = 4\pi(3^2) \approx 113.10\) unités carrées
Calculateur de sphère
Calculer le volume et l'aire de la surface d'une sphère à partir du rayon
Résultats
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Théorie et formule
Une sphère est une forme tridimensionnelle parfaitement ronde où chaque point à la surface est équidistant du centre. Cette distance est le rayon.
Le volume représente la quantité d’espace à l’intérieur de la sphère, tandis que l’aire de la surface est l’aire totale couvrant l’extérieur de la sphère. Les deux formules dépendent uniquement du rayon.
Propriétés et applications
- Une sphère a la plus petite aire pour un volume donné parmi toutes les formes 3D.
- Toutes les sections transversales passant par le centre sont des cercles de rayon r.
- Le diamètre est le double du rayon : d = 2r
- Utilisé pour calculer les volumes des planètes, balles, bulles et autres objets sphériques.
- Relation : Volume de la sphère = 2/3 × Volume du cylindre circonscrit
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3, SA = 4\pi r^2\)
Exemples résolus
Exemple 2
\(r = 5 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(5^3) = \frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) unités cubiques, \(SA = 4\pi(5^2) \approx 314.16\) unités carrées
Ressource pédagogique externe
Visualiser la sphère dans GeoGebra 3D
Ouvrez la calculatrice 3D de GeoGebra pour faire tourner la sphère, la couper avec des plans et voir le volume varier avec le rayon.
GeoGebra (geogebra.org)
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