Exemple 1
\(r = 3, h = 4 \rightarrow l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5, V = \frac{1}{3}\pi(3^2)(4) \approx 37.70\) units³, \(SA = \pi(3^2) + \pi(3)(5) \approx 75.40\) units²
Calculateur de cône
Calculer le volume et la surface d'un cône à partir du rayon et de la hauteur
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Théorie & Formule
Un cône est une forme tridimensionnelle avec une base circulaire qui se rétrécit progressivement jusqu'à un point appelé sommet ou apex. Le volume d'un cône est exactement un tiers du volume d'un cylindre ayant la même base et la même hauteur.
La surface totale comprend la surface de la base (πr²) et la surface latérale (πrl), où l est la hauteur inclinée - la distance entre l'apex et n'importe quel point sur le bord du cercle. La hauteur inclinée peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore : l = √(r² + h²).
Propriétés et applications
- Volume du cône = 1/3 × Volume du cylindre avec la même base et hauteur
- La hauteur inclinée est toujours supérieure à la hauteur verticale
- Déroulée, la surface latérale forme un secteur de cercle
- Utilisé pour calculer les volumes de cornets de glace, cônes de signalisation, entonnoirs et structures coniques
- Un cône dont l'apex est directement au-dessus du centre de la base est un cône circulaire droit
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, SA = \pi r^2 + \pi rl, l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
Exemples Résolus
Exemple 2
\(r = 5, h = 12 \rightarrow l = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13, V = \frac{1}{3}\pi(5^2)(12) \approx 314.16\) units³, \(SA = \pi(5^2) + \pi(5)(13) \approx 282.74\) units²
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