MathCalcLab

Calculateur de cône

Calculer le volume et l'aire de la surface d'un cône à partir du rayon et de la hauteur

Accepte les nombres entiers ou décimaux (utilisez un point pour les décimales).

hrl

Cône montrant le rayon r, la hauteur h et la génératrice l

Résultats

Entrez les valeurs et cliquez sur Calculer pour voir le résultat.

Théorie et formule

Un cône est une forme tridimensionnelle avec une base circulaire qui se rétrécit progressivement jusqu'à un point appelé sommet ou apex. Le volume d'un cône est exactement un tiers du volume d'un cylindre ayant la même base et la même hauteur.

L'aire totale comprend l'aire de la base (πr²) et l'aire latérale (πrl), où l est la génératrice - la distance entre l'apex et n'importe quel point sur le bord du cercle. La génératrice peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore : l = √(r² + h²).

Propriétés et applications
  • Volume du cône = 1/3 × Volume du cylindre avec la même base et hauteur
  • La génératrice est toujours supérieure à la hauteur
  • Déroulée, la surface latérale forme un secteur de cercle
  • Utilisé pour calculer les volumes de cornets de glace, cônes de signalisation, entonnoirs et structures coniques
  • Un cône dont l'apex est directement au-dessus du centre de la base est un cône circulaire droit
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, SA = \pi r^2 + \pi rl, l = \sqrt{r^2 + h^2}\)

Exemples résolus

Exemple 1

\(r = 3, h = 4 \rightarrow l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5, V = \frac{1}{3}\pi(3^2)(4) \approx 37.70\) unités cubiques, \(SA = \pi(3^2) + \pi(3)(5) \approx 75.40\) unités carrées

Exemple 2

\(r = 5, h = 12 \rightarrow l = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13, V = \frac{1}{3}\pi(5^2)(12) \approx 314.16\) unités cubiques, \(SA = \pi(5^2) + \pi(5)(13) \approx 282.74\) unités carrées

Calculatrices associées

Calculateur de cylindre

Calculez le volume et l'aire de la surface d'un cylindre à partir du rayon et de la hauteur avec une solution détaillée étape par étape

Calculateur de volume de sphère

Calculer le volume et l'aire de la surface d'une sphère à partir du rayon

Calculateur de théorème de Pythagore

Trouvez le côté manquant d'un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore (a² + b² = c²) avec une solution détaillée étape par étape

Calculateur de cône | MathCalcLab | MathCalcLab