Exemple 1 : Trouver l'hypoténuse
\(a = 3, b = 4 \rightarrow c^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow c = 5\)
Théorème de Pythagore
Trouvez les longueurs manquantes des côtés dans les triangles rectangles en utilisant le théorème de Pythagore
Explore le triangle rectangle
Déplace les curseurs pour modifier les côtés et observe l’hypoténuse se mettre à jour en direct. Choisis un préréglage pour passer à un triplet pythagoricien célèbre.
Préréglages rapides
3.00
1.0020.00
4.00
1.0020.00
Prédisez ce qui va se passer
Que devient l’hypoténuse si tu doubles le côté a en gardant b inchangé ?
Fais glisser le curseur a de 3 à 6 et observe c.
Remarque
L’hypoténuse est toujours le côté le plus long. Quel que soit le côté que tu allonges, c grandit avec lui, mais plus lentement à cause de la racine carrée.
Erreur courante
Le carré de la somme n’est pas la somme des carrés : (a + b)² ≠ a² + b². Le théorème de Pythagore additionne d’abord les carrés, puis prend la racine.
Pourquoi cela fonctionne
Imagine un carré construit sur chaque côté du triangle rectangle. Les aires des deux carrés des côtés s’additionnent exactement à l’aire du carré de l’hypoténuse — c’est ce que dit a² + b² = c².
Vérification du concept
Dans un triangle rectangle, quel côté est toujours le plus long ?
Résultats
Réponse finale
L’hypoténuse vaut \(c = 5.00\)
Solution étape par étape
- Le théorème de Pythagore énonce : \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Donné : \(a = 3.00\) et \(b = 4.00\)
- Substituer dans la formule : \(3.00^2 + 4.00^2 = c^2\)
- Calculer : \(9.00 + 16.00 = c^2\)
- Par conséquent : \(c^2 = 25.00\)
- En prenant la racine carrée : \(c = \sqrt{25.00} = 5.00\)
Théorie & Formule
Le théorème de Pythagore est un principe fondamental en géométrie qui relie les côtés d'un triangle rectangle. Il énonce que le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Ce théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles (triangles avec un angle de 90 degrés). L'hypoténuse est toujours le côté le plus long et est opposée à l'angle droit.
Triplets pythagoriciens courants
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
- 9, 40, 41
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Exemples Résolus
Exemple 2 : Trouver un côté
\(b = 8, c = 10 \rightarrow a^2 = 100 - 64 = 36 \rightarrow a = 6\)
Ressource pédagogique externe
Construis le tien dans GeoGebra
Ouvre l’outil de géométrie GeoGebra pour déplacer des points, construire des triangles rectangles et vérifier le théorème visuellement.
GeoGebra (geogebra.org)
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