Exemple 1 : Trouver l'hypoténuse
\(a = 3, b = 4 \rightarrow c^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow c = 5\)
Théorème de Pythagore
Trouvez les longueurs manquantes des côtés dans les triangles rectangles en utilisant le théorème de Pythagore
Explorer le triangle rectangle
Déplacez les curseurs pour modifier les côtés et observez l’hypoténuse se mettre à jour en direct. Choisissez un préréglage pour passer à un triplet pythagoricien célèbre.
Préréglages rapides
3.00
1.0030.00
4.00
1.0030.00
Prédisez ce qui va se passer
Que devient l’hypoténuse si vous doublez le côté a en gardant b inchangé ?
Faites glisser le curseur a de 3 à 6 et observez c.
Remarque
L’hypoténuse est toujours le côté le plus long. Quel que soit le côté que vous allongez, c grandit avec lui, mais plus lentement à cause de la racine carrée.
Erreur courante
Le carré de la somme n’est pas la somme des carrés : (a + b)² ≠ a² + b². Le théorème de Pythagore additionne d’abord les carrés, puis prend la racine.
Pourquoi cela fonctionne
Imaginez un carré construit sur chaque côté du triangle rectangle. La somme des aires des deux carrés construits sur les côtés de l’angle droit est exactement égale à l’aire du carré construit sur l’hypoténuse — c’est ce que dit a² + b² = c².
Vérification du concept
Dans un triangle rectangle, quel côté est toujours le plus long ?
Résultats
Réponse finale
L’hypoténuse vaut \(c = 5.00\)
Solution étape par étape
- Le théorème de Pythagore énonce : \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Données : \(a = 3\) et \(b = 4\)
- Substituer dans la formule : \(3^2 + 4^2 = c^2\)
- Calculer : \(9 + 16 = c^2\)
- Par conséquent : \(c^2 = 25\)
- En prenant la racine carrée : \(c = \sqrt{25} = 5.00\)
Théorie et formule
Le théorème de Pythagore est un principe fondamental en géométrie qui relie les côtés d'un triangle rectangle. Il énonce que le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Ce théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles (triangles avec un angle de 90 degrés). L'hypoténuse est toujours le côté le plus long et est opposée à l'angle droit.
Triplets pythagoriciens courants
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
- 9, 40, 41
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Exemples résolus
Exemple 2 : Trouver un côté
\(b = 8, c = 10 \rightarrow a^2 = 100 - 64 = 36 \rightarrow a = 6\)
Ressource pédagogique externe
Construire votre propre triangle dans GeoGebra
Ouvrez l’outil de géométrie GeoGebra pour déplacer des points, construire des triangles rectangles et vérifier le théorème visuellement.
GeoGebra (geogebra.org)
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