Exemple 1
\(b = 8, h = 6 \rightarrow A = 0.5 \times 8 \times 6 = 24\text{ unités}^2\)
Calculateur d'aire de triangle
Calculez l'aire d'un triangle en utilisant la base et la hauteur avec une solution détaillée étape par étape.
Explorer comment l’aire d’un triangle change
Faites glisser les curseurs de base et de hauteur pour remodeler le triangle. L’aire se met à jour instantanément, montrant la contribution de chaque dimension.
Préréglages rapides
10.00
1.0020.00
5.00
1.0020.00
Prédisez ce qui va se passer
Et si vous divisez la base par deux et doublez la hauteur ?
Comparez base = 5, hauteur = 20 et base = 10, hauteur = 10.
Essayez ceci
Trouvez un couple base/hauteur dont l’aire vaut exactement 30. Il en existe une infinité — faites glisser les curseurs et trouvez-en au moins trois.
Pourquoi cela fonctionne
Imaginez le triangle dans un rectangle de même base et de même hauteur. Deux copies du triangle remplissent exactement le rectangle ; l’aire du triangle est donc la moitié de celle du rectangle : ½ · b · h.
Remarque
Seule la hauteur perpendiculaire compte. Un triangle penché de même base et de même hauteur verticale a la même aire, même si le côté oblique s’allonge.
Résultats
Réponse finale
L’aire vaut \(A = 25\)
Solution étape par étape
- La formule de l'aire d'un triangle est \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
- Remplacez par les valeurs données : \(A = 0.5 \times 10 \times 5\)
- Effectuez la multiplication : \(A = 25\)
base
\(b = 10\)
hauteur
\(h = 5\)
A
\(A = 25\)
Théorie et formule
L'aire d'un triangle est l'espace délimité par ses trois côtés. Elle se calcule à l'aide de la base et de la hauteur.
L'aire A d'un triangle de base b et de hauteur h est donnée par :
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Cette formule fonctionne parce qu'un triangle est essentiellement la moitié d'un parallélogramme ayant la même base et la même hauteur.
Formules alternatives
- À partir de deux côtés et de l'angle compris entre eux :
A = (1/2)ab sin C - À partir de trois côtés (formule de Héron) :
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), oùs = (a+b+c)/2
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Exemples résolus
Exemple 2
\(b = 15, h = 4 \rightarrow A = 0.5 \times 15 \times 4 = 30\text{ unités}^2\)
Formule de Héron
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), où \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
Ressource pédagogique externe
Construire des triangles dans GeoGebra
Ouvrez l’outil de géométrie GeoGebra pour tracer des triangles, mesurer base et hauteur, et confirmer la formule de l’aire en déplaçant les sommets.
GeoGebra (geogebra.org)
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