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Calculateur d'aire de cercle

Calculez l'aire et la circonférence d'un cercle à partir du rayon ou du diamètre

Explorer comment l’aire dépend du rayon

Faites glisser le curseur du rayon et regardez l’aire évoluer. Choisissez un préréglage pour comparer des cercles familiers.

Préréglages rapides

3.00
0.1050.00

Prédisez ce qui va se passer

Que devient l’aire si vous doublez le rayon ?

Faites glisser le curseur de r = 2 à r = 4 et lisez l’aire.

Essayez ceci

Déplacez le curseur jusqu’à ce que l’aire soit exactement 100. Quelle valeur de r avez-vous trouvée ? Comparez-la à √(100 / π).

Remarque

L’aire grandit beaucoup plus vite que le rayon — une petite variation de r a un grand effet sur A.

Pourquoi cela fonctionne

A = πr² parce qu’un cercle de rayon r peut être « déroulé » en un triangle de base 2πr (la circonférence) et de hauteur r ; son aire est ½·2πr·r = πr².

Résultats

Réponse finale

L’aire vaut \(A = 28.2743\)

Solution étape par étape

  1. La formule pour l'aire d'un cercle est \(A = \pi r^2\)
  2. Remplacez par la valeur donnée : \(A = \pi \times (3)^2\)
  3. Calculez l'aire : \(A = \pi \times 9 \approx 28.2743\)
Rayon (r)
\(r = 3.00\)
Diamètre
\(d = 6.00\)
Circonférence
\(C = 18.8496\)
Voir la théorie

Formule de l'aire du cercle

L'aire d'un cercle est l'espace délimité par sa circonférence.

Points clés

  • Le rayon est la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle.
  • Doubler le rayon quadruple l'aire, car l'aire varie en r².
  • L'aire est toujours exprimée en unités carrées (cm², m², etc.).
  • π (pi) est la même constante pour tout cercle : environ 3,14159.
\(A = \pi r^2\)

Exemples résolus

Avec le rayon

\(A = \pi r^2\)

Avec le diamètre

\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)

Exemple : r = 5

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)

Exemple : d = 10

\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)

Ressource pédagogique externe

Construire vos propres cercles dans GeoGebra

Ouvrez l’outil de géométrie GeoGebra pour construire des cercles, mesurer le rayon et l’aire, et explorer la relation visuellement.

GeoGebra (geogebra.org)

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