Avec le rayon
\(A = \pi r^2\)
Calculateur d'aire de cercle
Calculez l'aire et la circonférence d'un cercle à partir du rayon ou du diamètre
Explore comment l’aire dépend du rayon
Fais glisser le curseur du rayon et regarde l’aire évoluer. Choisis un préréglage pour comparer des cercles familiers.
Préréglages rapides
3.00
0.1050.00
Prédisez ce qui va se passer
Que devient l’aire si tu doubles le rayon ?
Glisse le curseur de r = 2 à r = 4 et lis l’aire.
Essaie
Déplace le curseur jusqu’à ce que l’aire soit exactement 100. Quelle valeur de r as-tu trouvée ? Compare-la à √(100 / π).
Remarque
L’aire grandit beaucoup plus vite que le rayon — une petite variation de r a un grand effet sur A.
Pourquoi cela fonctionne
A = πr² parce qu’un cercle de rayon r peut être « déroulé » en un triangle de base 2πr (la circonférence) et de hauteur r ; son aire est ½·2πr·r = πr².
Résultats
Réponse finale
L’aire vaut \(A = 28.2743\)
Solution étape par étape
- La formule pour l'aire d'un cercle est \(A = \pi r^2\)
- Remplacez par la valeur donnée : \(A = \pi \times (3.00)^2\)
- Calculez l'aire : \(A = \pi \times 9.00 = 28.2743\)
Rayon (r)
\(r = 3.00\)
Diamètre
\(d = 6.00\)
Circonférence
\(C = 18.8496\)
Formule de l'aire du cercle
L'aire d'un cercle est l'espace délimité par sa circonférence.
Points clés
- Le rayon est la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle.
- Doubler le rayon quadruple l'aire, car l'aire varie en r².
- L'aire est toujours exprimée en unités carrées (cm², m², etc.).
- π (pi) est la même constante pour tout cercle : environ 3,14159.
\(A = \pi r^2\)
Exemples Résolus
Avec le diamètre
\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
Exemple : r = 5
\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)
Exemple : d = 10
\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)
Ressource pédagogique externe
Construis tes propres cercles dans GeoGebra
Ouvre l’outil de géométrie GeoGebra pour construire des cercles, mesurer le rayon et l’aire, et explorer la relation visuellement.
GeoGebra (geogebra.org)
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