Arithmétique
\(1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}\)
Calculateur de séries
Calculez la convergence des séries infinies et les sommes partielles
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Théorie et formule
Une série est la somme des termes d'une suite. Différents types de séries ont des propriétés et des formules différentes pour leur somme.
Types de séries courants :
- Arithmétique: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d) où a est le premier terme et d la raison
- Géométrique: S_n = a(1-r^n)/(1-r) où a est le premier terme et r la raison
- Géométrique infinie: S = a/(1-r) pour |r| < 1 (convergente)
- Sommes de puissances: ∑n = n(n+1)/2, ∑n² = n(n+1)(2n+1)/6
- Série harmonique: ∑1/n diverge (croît sans borne)
\(S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i\)
Exemples résolus
Géométrique
\(1 + r + r^2 + \cdots = \frac{1}{1-r}, \quad |r| < 1\)
Somme de puissances
\(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
Formule arithmétique
\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)
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