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Calculateur d'intégrale définie

Calculer numériquement des intégrales définies avec la méthode des trapèzes ou de Simpson et visualiser l'aire algébrique sous la courbe

Entrez la fonction en utilisant x comme variable. Pris en charge : +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, log (base 10), sqrt, abs

Résultats

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Théorie et formule

Théorie

Une intégrale définie ∫[a,b] f(x) dx représente l'aire algébrique entre la courbe f(x) et l'axe des x de x=a à x=b. Elle a des applications en physique (travail, distance), en probabilité (fonction de répartition) et dans de nombreux autres domaines.

Théorème fondamental de l'analyse

\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)

Où F(x) est une primitive quelconque de f(x). Cela relie la dérivation et l'intégration.

Règle des trapèzes

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)

Approxime l'aire en utilisant des trapèzes. Plus précis avec un n plus grand.

Règle de Simpson

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)

Approxime en utilisant des arcs paraboliques. Généralement plus précis que la règle des trapèzes.

Exemple

Calculer ∫[0,2] x² dx en utilisant le théorème fondamental :

\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)

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