Arithmétique
\(2, 5, 8, 11, \ldots \rightarrow d = 3, a_{10} = 29\)
Suites et séries
Calculez des suites et séries arithmétiques et géométriques
Résultats
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Théorie et formule
Les suites sont des listes ordonnées de nombres. Une série est la somme des termes d'une suite.
Suites arithmétiques :
- Chaque terme diffère du précédent d'une constante \((d)\)
- Formule du terme de rang n: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
- Somme des n premiers termes: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]\) ou \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
- Modèle de croissance linéaire
Suites géométriques :
- Chaque terme est multiplié par une constante \((r)\)
- Formule du terme de rang n: \(a_n = a_1 \times r^{n-1}\)
- Somme des n premiers termes: \(S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\) lorsque \(r \neq 1\)
- Converge vers \(S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}\) lorsque \(|r| < 1\)
- Modèle de croissance/décroissance exponentielle
Suite arithmétique: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) Suite géométrique: \(a_n = a_1r^{n-1}\)
Exemples résolus
Géométrique (converge)
\(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots \rightarrow r = \frac{1}{2}, S_\infty = 2\)
Géométrique (diverge)
\(1, 2, 4, 8, \ldots \rightarrow r = 2\), La série infinie diverge.
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