Calculateur de coefficient binomial
Calculez les coefficients binomiaux C(n,k) avec visualisation du triangle de Pascal et propriétés
Calculer C(n,k) = "n parmi k"
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Théorie & Formule
Théorie
Les coefficients binomiaux représentent le nombre de façons de choisir k éléments parmi n éléments sans tenir compte de l'ordre. Ils apparaissent dans le triangle de Pascal et dans le théorème binomial.
Formule
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Le nombre de k-combinaisons d'un ensemble de n éléments
Propriétés
Symétrie: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Identité de Pascal: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
Somme de la ligne: \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n\)
Cas de base: \(\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1\)
Théorème binomial
\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
Les coefficients binomiaux sont les coefficients dans le développement de (a+b)ⁿ
Exemple
Combien de façons peut-on choisir 2 éléments parmi 5 éléments ?
\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10\)