Choisir 5 parmi 10
\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!\,5!} = 252\)
Calculateur de coefficient binomial
Calculez les coefficients binomiaux C(n,k) avec visualisation du triangle de Pascal et propriétés
Explore C(n, k)
Fais glisser n et k. La rangée n du triangle de Pascal apparaît en dessous ; la k-ième case est mise en évidence en vert.
Préréglages rapides
5
060
2
05
Triangle de Pascal, rangée 5
C(5, 0)
1
C(5, 1)
5
C(5, 2)
10
C(5, 3)
10
C(5, 4)
5
C(5, 5)
1
Prédisez ce qui va se passer
Pourquoi C(n, k) = C(n, n−k) est-il toujours vrai ?
Essaie n = 8 et bascule k entre 3 et 5.
Symétrie
C(n, k) = C(n, n−k). La rangée du triangle de Pascal se reflète autour de son centre.
Erreur courante
L'ordre compte : C(n, k) compte les combinaisons non ordonnées. Si l'ordre importe, utilise les arrangements P(n, k) = n! / (n−k)!.
Pourquoi cela fonctionne
Il y a n! manières d'ordonner les n éléments. Diviser par k! (pour les choisis) et (n−k)! (pour les autres) élimine les ordres qui ne changent pas la sélection, donnant le nombre non ordonné.
Résultats
Réponse finale
\(\binom{5}{2} = 10\)
Solution étape par étape
- Calculer le coefficient binomial \(\binom{5}{2}\)
- Formule \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\)
- Substituer les valeurs \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,3!} = 10\)
Coefficient binomial
C(n, k) — lu « n parmi k » — est le nombre de façons de choisir k éléments non ordonnés dans un ensemble de n. Il donne aussi le coefficient de x^k dans (1 + x)^n.
Symétrie: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Règle de Pascal: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Exemples Résolus
Loterie (6 parmi 49)
\(\binom{49}{6} = 13{,}983{,}816\)