Dix premiers termes
\(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34\)
Calculateur de suite de Fibonacci
Calculez les nombres de Fibonacci et leur lien avec le nombre d'or, avec visualisation de la suite
Explorer la suite de Fibonacci
Faites glisser n pour étendre la suite. Le diagramme en barres montre F₀ jusqu'à F_n ; le rapport F_n / F_{n-1} converge vers le nombre d'or φ.
Préréglages rapides
10
050
Prédisez ce qui va se passer
Vers quoi tend F_n / F_{n-1} quand n grandit ?
Observez l'encadré du rapport quand vous faites glisser n de 5 à 30.
Nombre d'or
Le rapport de termes consécutifs tend vers φ ≈ 1.618034. φ est la racine positive de x² = x + 1 — la même récurrence que la suite.
Erreur courante
F_0 = 0 et F_1 = 1. Certaines sources commencent à F_1 = 1, F_2 = 1 ; vérifiez la convention d'indexation avant de comparer.
Pourquoi cela fonctionne
Chaque terme est la somme des deux précédents — une définition doublement récursive. Sommer itérativement vers l'avant évite l'explosion exponentielle de la récursion naïve.
Résultats
Réponse finale
\(F_{10} = 55\)
Solution étape par étape
- Trouver le terme de Fibonacci \(F_{10}\)
- Formule récursive \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2},\quad F_0 = 0,\, F_1 = 1\)
- Résultat \(F_{10} = 55\)
F_{n} / F_{n-1} = 1.617647 (nombre d'or φ ≈ 1.618034)
Suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci est définie par F_0 = 0, F_1 = 1 et F_n = F_{n-1} + F_{n-2} pour n ≥ 2. On la rencontre dans la nature (spirales de tournesols, pommes de pin, coquilles de nautile) et en algorithmique (tas de Fibonacci, programmation dynamique).
Formule de Binet (forme close): \(F_n = \frac{\varphi^n - (1-\varphi)^n}{\sqrt{5}}\)
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)
Exemples résolus
Limite du nombre d'or
\(\lim_{n\to\infty}\frac{F_n}{F_{n-1}} = \varphi \approx 1.618034\)