Calculatrice de fonctions réciproques
Trouver les fonctions réciproques et vérifier par composition
Formes prises en charge : fonctions affines non constantes, x² (restreint à x ≥ 0), x³, sqrt(x), exp(x), ln(x) et 1/x.
Résultats
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Théorie et formule
Fonctions réciproques
Une fonction réciproque annule l'action de la fonction originale.
Définition
\(f(f^{-1}(x)) = x , \quad f^{-1}(f(x)) = x\)
f et f⁻¹ s'annulent mutuellement
Trouver une réciproque
- Écrire y = f(x)
- Échanger x et y
- Isoler y afin d’obtenir f⁻¹(x)
Propriétés
Injectivité requise: Seules les fonctions injectives admettent une réciproque
Symétrie: La courbe de f⁻¹ est la symétrique de celle de f par rapport à y=x
Domaine/Image: Domaine de f = Image de f⁻¹
Exemple
Trouver la réciproque de f(x) = 2x + 3 :
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)
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