Calculatrice de fonctions inverses
Trouver les fonctions inverses et vérifier par composition
Pris en charge : linéaire, quadratique, sqrt, exp, ln, 1/x
Résultats
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Théorie & Formule
Fonctions inverses
Une fonction inverse annule l'action de la fonction originale.
Définition
\(f(f^{-1}(x)) = x \text{ and } f^{-1}(f(x)) = x\)
f et f⁻¹ s'annulent mutuellement
Trouver un Inverse
- Écrire y = f(x)
- Échanger x et y
- Résoudre pour y afin d’obtenir f⁻¹(x)
Propriétés
Injection Requise: Seules les fonctions injectives ont des inverses
Réflexion: Le graphe de f⁻¹ est la réflexion de f par rapport à y=x
Domaine/Image: Domaine de f = Image de f⁻¹
Exemple
Trouver l’inverse de f(x) = 2x + 3 :
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)