Deux racines réelles
\(x^2 - 5x + 6 = 0 \rightarrow x_1 = 3, x_2 = 2\)
Solveur d'équations quadratiques
Résoudre des équations quadratiques avec des solutions réelles et complexes
Explore la parabole ax² + bx + c
Fais glisser a, b, c. Regarde la parabole se déplacer, se mettre à l'échelle et basculer — et comment ses racines et son sommet réagissent.
Préréglages rapides
1.00
-3.003.00
-5.00
-10.0010.00
6.00
-10.0010.00
Prédisez ce qui va se passer
Que devient la parabole quand a devient négatif ?
Glisse a de 1 à −1 avec b = 0, c = 4.
Remarque
Le discriminant Δ = b² − 4ac décide de tout : positif donne deux racines réelles, nul donne une (double), négatif n'en donne aucune sur l'axe réel.
Erreur courante
Ne perds pas le signe : dans la formule il y a −b, pas b. Le ± appartient à la racine, pas au terme b.
Pourquoi cela fonctionne
Le sommet se trouve en x = −b / (2a) — l'axe de symétrie. Les racines réelles sont équidistantes du sommet de √Δ / (2a).
Vérification du concept
Si le discriminant b² − 4ac est positif, combien de racines réelles l'équation a-t-elle ?
Résultats
Réponse finale
\(x_1 = 3.0000\), \(x_2 = 2.0000\)
Solution étape par étape
- Équation donnée : \(1.00x^2 -5.00x + 6.00 = 0\)
- En utilisant la formule quadratique : \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
- Calculer le discriminant : \(\Delta = -5.00^2 - 4(1.00)(6.00) = 1.00\)
- Deux solutions réelles : \(x_1 = 3.0000\), \(x_2 = 2.0000\)
Discriminant
\(\Delta = 1.00\)
Sommet
\((2.50, -0.25)\)
Théorie & Formule
Une équation quadratique est une équation polynomiale de degré 2, de la forme générale ax² + bx + c = 0, où a ≠ 0.
La formule quadratique fournit la ou les solutions de toute équation quadratique. Le discriminant (b² - 4ac) détermine la nature des racines :
- Δ > 0: Deux racines réelles distinctes
- Δ = 0: Une racine réelle (racine double)
- Δ < 0: Deux racines complexes conjuguées
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Exemples Résolus
Une racine réelle (double)
\(x^2 - 4x + 4 = 0 \rightarrow x = 2\) (double root)
Racines complexes
\(x^2 + x + 1 = 0 \rightarrow\) complex
Ressource pédagogique externe
Explore les fonctions quadratiques avec PhET
Ouvre la simulation PhET « Graphing Quadratics » pour faire varier les coefficients, voir racines et sommet, et confirmer ton intuition.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder