Deux racines réelles
\(x^2 - 5x + 6 = 0 \rightarrow x_1 = 3, x_2 = 2\)
Solveur d'équations du second degré
Résoudre des équations du second degré avec des solutions réelles et complexes
Explorer la parabole ax² + bx + c
Faites glisser les curseurs a, b et c. Regardez la parabole se déplacer, s'étirer et se retourner — et observez comment ses racines et son sommet réagissent.
Préréglages rapides
1.00
-3.003.00
-5.00
-10.0010.00
6.00
-10.0010.00
Prédisez ce qui va se passer
Que devient la parabole quand a devient négatif ?
Faites glisser a de 1 à −1 avec b = 0, c = 4.
Remarque
Pour a ≠ 0, le discriminant Δ = b² − 4ac détermine les racines : positif, il donne deux racines réelles distinctes ; nul, une racine réelle double ; négatif, aucune racine réelle.
Erreur courante
Ne perdez pas le signe : dans la formule il y a −b, pas b. Le ± appartient à la racine, pas au terme b.
Pourquoi cela fonctionne
Pour a ≠ 0, le sommet se situe à x = −b/(2a). Lorsque Δ ≥ 0, chaque racine réelle est à une distance √Δ/(2|a|) de cet axe.
Vérification du concept
Pour a ≠ 0, si le discriminant b² − 4ac est positif, combien de racines réelles l’équation possède-t-elle ?
Résultats
Réponse finale
\(x_1 = 3.0000\), \(x_2 = 2.0000\)
Solution étape par étape
- Équation donnée : \(1.0000x^2 -5.0000x + 6.0000 = 0\)
- En utilisant la formule quadratique : \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
- Calculer le discriminant : \(\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 1\)
- Deux solutions réelles : \(x_1 = 3.0000\), \(x_2 = 2.0000\)
Discriminant
\(\Delta = 1\)
Sommet
\((2.5000, -0.2500)\)
Théorie et formule
Une équation du second degré est une équation polynomiale de degré 2, de la forme générale ax² + bx + c = 0, où a ≠ 0.
La formule quadratique fournit la ou les solutions de toute équation du second degré. Le discriminant (b² - 4ac) détermine la nature des racines :
- Δ > 0: Deux racines réelles distinctes
- Δ = 0: Une racine réelle (racine double)
- Δ < 0: Deux racines complexes conjuguées
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Exemples résolus
Une racine réelle (double)
\(x^2 - 4x + 4 = 0 \rightarrow x = 2\): Une racine réelle (racine double)
Racines complexes
\(x^2 + x + 1 = 0\): Deux racines complexes conjuguées
Ressource pédagogique externe
Explorer les fonctions du second degré avec PhET
Ouvrez la simulation PhET « Graphing Quadratics » pour faire varier les coefficients, voir les racines et le sommet, et confirmer votre intuition.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder