Solveur d'équation cubique
Résolvez les équations cubiques ax³ + bx² + cx + d = 0 en utilisant la formule de Cardan avec des racines réelles et complexes
Forme de l'équation cubique: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
Résultats
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Theory & Formula
Théorie
Une équation cubique est une équation polynomiale de degré trois. Toute équation cubique a exactement trois racines (en comptant les multiplicités), qui peuvent être toutes réelles ou une réelle et deux complexes conjuguées. Le discriminant détermine la nature des racines.
Discriminant
- • Quand Δ > 0 : Trois racines réelles distinctes
- • Quand Δ = 0 : Au moins deux racines sont égales
- • Quand Δ < 0 : Une racine réelle et deux racines complexes conjuguées
Formule de Cardan
La formule de Cardan (nommée d'après Gerolamo Cardano, XVIe siècle) fournit une méthode analytique pour résoudre les équations cubiques. La méthode implique la conversion de l'équation cubique générale en "cubique déprimée" (sans terme x²) puis l'application de la formule.
Exemple
Résoudre x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
Solution : x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3 (trois racines réelles distinctes)