Keskihajonta
Laske keskihajonta, varianssi ja vaihtelukerroin
Syötä tiedot
Erottele arvot pilkuilla
Teoria ja kaava
Keskihajonta ja varianssi
Keskihajonta mittaa, kuinka paljon tietopisteet poikkeavat keskiarvosta. Varianssi on keskihajonnan neliö.
Varianssi
Neliöllisten poikkeamien keskiarvo keskiarvosta. Se mittaa datan kokonaislevikkiä.
\(\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\)
Keskihajonta
Varianssin neliöjuuri, ilmaistuna samoissa yksiköissä kuin alkuperäinen data. Se kuvaa tyypillistä poikkeamaa keskiarvosta.
\(\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\)
Populaatio vs otos
Käytä populaation kaavoja analysoitaessa koko populaatiota. Käytä otoksen kaavoja analysoitaessa populaation osajoukkoa.
Populaatio: jaa luvulla n: \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \mu)^2\)
Otos: jaa luvulla (n-1) Besselin korjauksen vuoksi: \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2\)
Besselin korjaus antaa puolueettoman arvion populaation varianssista otosdatan perusteella
Tulkinta
- Pieni keskihajonta: datapisteet ovat lähellä keskiarvoa
- Suuri keskihajonta: datapisteet ovat hajallaan keskiarvosta
- Keskihajonnalla on samat yksiköt kuin alkuperäisillä datoilla