Keskihajonta
Laske otoksen ja perusjoukon keskihajonta ja varianssi
Syötä tiedot
Erottele arvot pilkuilla
Teoria ja kaava
Keskihajonta ja varianssi
Keskihajonta mittaa, kuinka paljon tietopisteet poikkeavat keskiarvosta. Varianssi on keskihajonnan neliö.
Varianssi
Keskiarvosta laskettujen poikkeamien neliöiden keskiarvo. Se mittaa datan kokonaishajontaa.
\(\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\)
Keskihajonta
Varianssin neliöjuuri, ilmaistuna samoissa yksiköissä kuin alkuperäinen data. Se kuvaa tyypillistä poikkeamaa keskiarvosta.
\(\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\)
Populaatio vs otos
Käytä populaation kaavoja analysoitaessa koko populaatiota. Käytä otoksen kaavoja analysoitaessa populaation osajoukkoa.
Populaatio: jaa luvulla n: \(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \mu)^2\)
Otos: jaa luvulla (n-1) Besselin korjauksen vuoksi: \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2\)
Besselin korjaus antaa harhattoman arvion populaation varianssista otosdatan perusteella
Tulkinta
- Pieni keskihajonta: datapisteet ovat lähellä keskiarvoa
- Suuri keskihajonta: datapisteet ovat kaukana keskiarvosta
- Keskihajonnalla on samat yksiköt kuin alkuperäisellä datalla